Κεφάλαιο 36: ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΩΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ 'Η ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΑ ΠΟΣΑ

Προβλημα: 20 παιδιά του σχολείου μας, πήγαν το καλοκαίρι  κατασκήνωση στη Χαλκιδική. Τα τρόφιμα που είχαν ήταν για 10 μέρες. Την άλλη μέρα όμως ήρθαν ακόμα 80 παιδιά. Για πόσες μέρες τώρα θα έχουν τρόφιμα;

Αφού ήρθαν πολύ περισσότερα παιδιά σε πόσες ημέρες θα τελειώσουν τα τρόφιμα; σε λιγότερες ή περισσότερες; Τα ποσά αυτά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα.

Δύο ποσά λέγονται αντιστρόφως ανάλογα όταν η τιμή του ενός ποσού πολλαπλασιάζεται με έναν αριθμό, τότε και η αντίστοιχη τιμή του άλλου ποσού διαιρείται με τον ίδιο αριθμό. 

Στα αντιστρόφως ανάλογα ποσά τα γινόμενα των αντίστοιχων τιμών τους είναι ίσα.

Κεφάλαιο 35: ΛΥΝΩ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΝΑΛΟΓΑ  ΠΟΣΑ

Σε έναν φούρνο έφτιαξαν με 4 κιλά αλεύρι με 10 κιλά ψωμί. Στη συνέχεια αγόρασαν ακόμα 14 κιλά αλεύρι. Πόσα κιλά ψωμί έφτιαξαν τώρα; Όπως γνωρίζεις από προηγούμενες χρονιές μπορούμε εύκολα να βρούμε τη λύση με τα δεδομένα που έχουμε, απλά βρίσκοντας πρώτα τα κιλά ψωμιού που φτιάχνουμε από ένα κιλό αλεύρι: 10 : 4 = 2,5 κιλά (Αναγωγή στη Μονάδα) και στη συνέχεια να βρούμε με πολλαπλασιασμό με τα 14 κιλά αλεύρι, πόσα κιλά ψωμί θα φτιάξουμε: 2,5 . 14 = 35 κιλά ψωμί Μπορούμε όμως να λύσουμε το πρόβλημα και με άλλο τρόπο. Ειδικότερα, σχηματίζοντας αναλογία

• Φτιάχνουμε πρώτα έναν πίνακα με τα δεδομένα του προβλήματος

• Συμπληρώνουμε τα ποσά και τις τιμές

ΠΡΟΣΟΧΗ! Τα ποσά να είναι σωστά τοποθετημένα στον πίνακα, αντίστοιχα με τις τιμές

• Ελέγχουμε τα ποσά, να δούμε αν αυξάνεται ή μειώνεται το ίδιο το ένα ποσό όταν αυξάνεται ή μειώνεται αντίστοιχα και το άλλο.

• Παρατηρούμε ότι με διπλάσια κιλά αλεύρι θα φτιάξουμε και διπλάσια κιλά ψωμί. Άρα τα ποσά κιλά αλεύρι και κιλά ψωμί είναι ανάλογα.

• Σχηματίζουμε την αναλογία ( 4/10 = 14/χ)

• και βρίσκουμε τον άγνωστο Χ λύνοντας την εξίσωση (χιαστί): (4 . χ = 10 . 14)

• Ελέγχουμε αν είναι το αποτέλεσμα λογικό ( 4 . χ = 140 και χ = 140 : 4 και χ = 35)

βλ. παρουσίαση σε διαφάνειες εδώ

Κεφάλαιο 34: ΑΝΑΛΟΓΑ ΠΟΣΑ

Δύο ποσά είναι ανάλογα, όταν οι τιμές του ενός προκύπτουν από τις τιμές του άλλου πολλαπλασιάζοντας ή διαιρώντας κάθε φορά με έναν σταθερό αριθμό. Στα ανάλογα ποσά ο λόγος των τιμών τους διατηρείται σταθερός

π.χ. όταν διαιρείται η τιμή της βενζίνης με έναν αριθμό, τότε διαιρείται και η απόσταση σε χιλιόμετρα με τον ίδιο αριθμό.

Κεφάλαιο 33: ΣΤΑΘΕΡΑ ΚΑΙ ΜΕΤΑΒΛΗΤΑ ΠΟΣΑ

Οι έννοιες που μπορούν να μετρηθούν και επομένως να εκφραστούν με συγκεκριμένο αριθμό ονομάζονται ποσά.
Υπάρχουν ποσά σταθερά, δηλαδή έχουν πάντοτε την ίδια τιμή και ποσά μεταβλητά, τα οποία μπορούν να πάρουν διάφορες τιμές.

Στην πρόταση "Ο Γιώργος μένει σε ένα σπίτι 160 τ. μ.", ποιο είναι το ποσό και ποια η τιμή;

Στην πρόταση "Η θερμοκρασία σήμερα είναι 1 βαθμός Κελσίου", ποιο είναι το ποσό και ποια η τιμή; Το ποσό της φράσης είναι μεταβλητό ή σταθερό;

Στην πρόταση "Η ορθή γωνία είναι 90 μοίρες", ποιο είναι το ποσό και ποια η τιμή; Το ποσό της φράσης είναι μεταβλητό ή σταθερό;

Κεφάλαιο 32: ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΛΟΓΟΥΣ ΣΤΙΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

Για την εκδρομή της Παρασκευής στο Πλανητάριο, οι 22 μαθητές της ΣΤ' τάξης πλήρωσαν 110 Ευρώ. Από την Ε' τάξη ομοίως οι 16 μαθητές πλήρωσαν 80 Ευρώ.

Αν θέλουμε να γράψουμε τους αντίστοιχους λόγους θα γράψουμε:

22 / 110 , 16 / 80

Και αν τους συγκρίνουμε θα παρατηρήσουμε ότι οι λόγοι είναι ίσοι. Ότι κάθε τάξη δηλαδή πλήρωσε ανάλογα με τα παιδιά που είχε (5 Ευρώ ο μαθητής)

Και αν συμπληρώσουμε τον παρακάτω πίνακα παιδιών και χρημάτων θα παρατηρήσουμε ότι οι λόγοι που σχηματίζονται είναι ίσοι (0,2)

Άρα 22 / 110 = 16/80


ΠΑΙΧΝΙΔΙΑ - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

(βρες τις αναλογίες και τερμάτισε πρώτος)

ΚΛΙΚ 

(βρες τις αναλογίες και εξολόθρευσε τους εξωγήινους)

ΚΛΙΚ

Η ισότητα δυο λόγων λοιπόν λεγεται Αναλογία

Κεφάλαιο 16ο : Οι φυσικές καταστροφές και οι συνέπειές τους στη ζωή των ανθρώπων

• πώς δημιουργείται το ηφαίστειο και πώς προκαλείται σεισμός.
• για τις μεταβολές του ανάγλυφου της Γης εξαιτίας των ενδογενών δυνάμεων.

Γεωγραφικό γλωσσάριο:

Αποσάθρωση: η διαδικασία θρυμματισμού των πετρωμάτων και η μετατροπή τους σε υλικά που μπορούν να μεταφερθούν από το νερό και τον άνεμο
Διάβρωση: η αλλαγή της εξωτερικής επιφάνειας του εδάφους, που οφείλεται στις εξωγενείς δυνάμεις
Εναπόθεση: η τοποθέτηση των υλικών της αποσάθρωσης και της διάβρωσης μακριά από τον τόπο δημιουργίας τους

Στον παρακάτω χάρτη βλέπεις τα μεγαλύτερα ηφαίστεια του κόσμου. 
Με κλικ επάνω στον χάρτη  μπορείς να βρεις πληροφορίες για τα ηφαίστεια της Γης.

Μάγμα (λάβα) που ψύχεται

Πολλές φορές ο άνεμος, το νερό και οι μεγάλες μεταβολές της θερμοκρασίας (εξωγενείς δυνάμεις) προκαλούν θρυμματισμό των πετρωμάτων της επιφάνειας της Γης. 

Τότε λέμε ότι γίνεται αποσάθρωση. 

Στη συνέχεια το νερό και ο αέρας παρασύρουν τα υλικά της αποσάθρωσης προκαλώντας μείωση (φάγωμα) του εδάφους.

 Το φαινόμενο αυτό λέγεται διάβρωση. 

Τα υλικά της διάβρωσης μεταφέρονται πάλι από το νερό και τον αέρα και εναποτίθενται σε άλλες περιοχές αλλάζοντας τη μορφή της επιφάνειας της Γης. Η διαδικασία αυτή λέγεται εναπόθεση.

ΕΝΟΤΗΤΑ Γ: Η Μεγάλη Επανάσταση (1821-1830)

Κεφάλαιο 8: Οι αγώνες του Κανάρη



βλ. ανοιχτό σχολείο εδώ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ

• Με τι είδους πολεμικά σκάφη αντιμετώπισαν οι Έλληνες τα μεγάλα σε όγκο τουρκικά και αιγυπτιακά πολεμικά πλοία; Πώς τελειοποιήθηκαν και χρησιμοποιήθηκαν τα πυρπολικά κατά την Επανάσταση του 1821; 
• Σε ποια ναυμαχία πρωτοχρησιμοποιήθηκαν πυρπολικά και από ποιον;
• Ποιες ήταν οι σημαντικότερες επιτυχίες του Κωνσταντίνου Κανάρη πυρπολώντας τουρκικά σκάφη;
• Τι γνωρίζετε για την απόπειρα του Κανάρη να πυρπολήσει τον αιγυπτιακό στόλο στο λιμάνι της Αλεξάνδρειας, τον Αύγουστο του 1825; 
• Ποια αξιώματα κατέλαβε μετά την απελευθέρωση ο Κωνσταντίνος Κανάρης;

Ο Κανάρης πυρπολεί τον τουρκικό στόλο στη Χίο